Модель OpenAI опровергла гипотезу Эрдёша о единичных расстояниях

OpenAI сообщила, что её внутренняя модель для рассуждений общего назначения нашла контрпример к гипотезе Эрдёша о единичных расстояниях, связанной с задачей 1946 года. Рассуждение проверили внешние математики; на arXiv опубликованы человекочитаемая версия доказательства и комментарии к результату.

20 мая 2026 года OpenAI объявила о математическом результате, который компания называет первым случаем, когда ИИ автономно решил заметную открытую задачу, центральную для отдельной области математики. Речь идёт о задаче о единичных расстояниях: насколько много пар точек на плоскости могут находиться ровно на расстоянии 1 друг от друга.

Гипотеза Пола Эрдёша предполагала почти линейную верхнюю оценку вида n^1+o(1). В доказательстве модель построила бесконечное семейство конфигураций из n точек с как минимум n^1+δ единичными расстояниями для некоторого δ>0, тем самым опровергнув это ожидание.

Результат необычен и для математики, и для AI: по словам OpenAI, доказательство нашла внутренняя модель общего назначения, не специализированная под эту задачу. В конструкции используются инструменты алгебраической теории чисел, включая башни полей классов и теорию Голода — Шафаревича, что оказалось неожиданным для геометрической постановки.

Внешние математики подготовили проверенную человекочитаемую версию доказательства и комментарии к нему; среди авторов — Нога Алон, Тим Гауэрс, Уилл Савин, Арул Шанкар и другие. Гауэрс назвал результат «a milestone in AI mathematics», но итоговый текст пока остаётся препринтом, а не журнальной публикацией.