Эндрю Сатерлендом из MIT и Эндрю Букер из университета Бристоля сумели получить указанное в заголовке представление 42 в форме 3 кубов целых чисел. Они объявили о своём достижении, заменив свои страницы на эту формулу, а заголовок страниц — на «Жизнь, Вселенная и всё остальное».
Куб всякого целого числа сравним по модулю 9 с 0 или ±1, поэтому сумма трёх кубов целых чисел не может давать остаток 4 или 5 при делении на 9.
В 1992 Роджер Хит-Браун предположил, что любое другое целое число может быть представлено как сумма трёх кубов, причём бесконечным количеством способов. Математики, похоже, скорее убеждены рассуждениями Хит-Брауна — но нахождение представления для каждого конкретного числа остаётся трудной задачей.
В 2015 Тим Браунинг записал видео для канала Numberphile, объясняющее задачу. К тому времени единственными числами до 100, для которых она была ещё не решена, оставались 33, 42 и 74. Это видео привлекло внимание более широкого круга, что привело к ряду прорывов.
Через несколько месяцев Сандер Хёйсман нашёл решение для 74:
Numberphile записал видео про решение Хёйсмана, снова с Тимом Браунингом. Ещё один математик, Эндрю Букер, увидел этот ролик и решил попробовать свои силы. Он придумал новый алгоритм, более производительный при поиске решений для конкретных чисел, например, 33 (алгоритм Элкиса перебирает тройки кубов, сумма которых — какое-нибудь небольшое число, и менее эффективна для поиска представления конкретного числа). В 8 утра 27 февраля 2019 компьютер Букера нашёл решение:
Тим Браунинг, услышав новости, в восторге заменил свою веб-страницу на это решение, и так оно и стало известно публике. (Это вызвало некоторую путаницу: поскольку никаких других деталей на странице не было, некоторые люди предположили, что сам Браунинг и сделал это открытие — но он быстро всё пояснил.)
На прошлой неделе Кит Конрад заметил, что страница Эндрю Сатерленда была заменена на выражение для 42, а потом — что и страница Эндрю Букера выглядит так же. В комментарии на сайте Math Overflow, Конрад сообщает, что он написал Сатерленду, и тот объяснил, что они с Букером совместно работали над 42, а «заменить наши сайты на представление для 42 нас вдохновил способ, которым Браунинг обнародовал результат для 33».
Таким образом, до 1000 остались только 10 чисел, для которых задача ещё не решена: 114, 165, 390, 579, 627, 633, 732, 906, 921 и 975.
Numberphile выпустил интервью с Эндрю Букером об этом результате и планах на будущее.
Внимание! Любой из материалов, опубликованных на этом сервере, не может быть воспроизведен в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами без письменного разрешения владельцев авторских прав. Подробнее...
