MFLOPS

Измерение производительности компьютеров при решении научно-технических задач, в которых существенно используется арифметика с плавающей точкой, всегда вызывало особый интерес. Именно для таких вычислений впервые встал вопрос об измерении производительности, а по достигнутым показателям часто делались выводы об общем уровне разработок компьютеров. Обычно для научно-технических задач производительность процессора оценивается в MFLOPS (миллионах чисел-результатов вычислений с плавающей точкой в секунду, или миллионах элементарных арифметических операций над числами с плавающей точкой, выполненных в секунду).

Как единица измерения, MFLOPS, предназначена для оценки производительности только операций с плавающей точкой, и поэтому не применима вне этой ограниченной области. Например, программы компиляторов имеют рейтинг MFLOPS близкий к нулю вне зависимости от того, насколько быстра машина, поскольку компиляторы редко используют арифметику с плавающей точкой.

Ясно, что рейтинг MFLOPS зависит от машины и от программы. Этот термин менее безобидный, чем MIPS. Он базируется на количестве выполняемых операций, а не на количестве выполняемых команд. По мнению многих программистов, одна и та же программа, работающая на различных компьютерах, будет выполнять различное количество команд, но одно и то же количество операций с плавающей точкой. Именно поэтому рейтинг MFLOPS предназначался для справедливого сравнения различных машин между собой.

Однако и с MFLOPS не все обстоит так безоблачно. Прежде всего, это связано с тем, что наборы операций с плавающей точкой не совместимы на различных компьютерах. Например, в суперкомпьютерах фирмы Cray Research отсутствует команда деления (имеется, правда, операция вычисления обратной величины числа с плавающей точкой, а операция деления может быть реализована с помощью умножения делимого на обратную величину делителя). В то же время многие современные микропроцессоры имеют команды деления, вычисления квадратного корня, синуса и косинуса.

Другая, осознаваемая всеми, проблема заключается в том, что рейтинг MFLOPS меняется не только на смеси целочисленных операций и операций с плавающей точкой, но и на смеси быстрых и медленных операций с плавающей точкой. Например, программа со 100% операций сложения будет иметь более высокий рейтинг, чем программа со 100% операций деления.

Решение обеих проблем заключается в том, чтобы взять "каноническое" или "нормализованное" число операций с плавающей точкой из исходного текста программы и затем поделить его на время выполнения. На рисунке 2.1 показано, каким образом авторы тестового пакета "Ливерморские циклы", о котором речь пойдет ниже, вычисляют для программы количество нормализованных операций с плавающей точкой в соответствии с операциями, действительно находящимися в ее исходном тексте. Таким образом, рейтинг реальных MFLOPS отличается от рейтинга нормализованных MFLOPS, который часто приводится в литературе по суперкомпьютерам.
Реальные операции с ПТ Нормализованные операции с ПТ
Сложение, вычитание, сравнение, умножение 1
Деление, квадратный корень 4
Экспонента, синус, ... 8

Рис. 3.1. Соотношение между реальными и нормализованными операциями с плавающей точкой,
которым пользуются авторы "ливерморских циклов" для вычисления рейтинга MFLOPS

Наиболее часто MFLOPS, как единица измерения производительности, используется при проведении контрольных испытаний на тестовых пакетах "Ливерморские циклы" и LINPACK.

Ливерморские циклы - это набор фрагментов фортран-программ, каждый из которых взят из реальных программных систем, эксплуатируемых в Ливерморской национальной лаборатории им.Лоуренса (США). Обычно при проведении испытаний используется либо малый набор из 14 циклов, либо большой набор из 24 циклов.

Пакет Ливерморских циклов используется для оценки производительности вычислительных машин с середины 60-х годов. Ливерморские циклы считаются типичными фрагментами программ численных задач. Появление новых типов машин, в том числе векторных и параллельных, не уменьшило важности Ливерморских циклов, однако изменились значения производительности и величины разброса между разными циклами.

На векторной машине производительность зависит не только от элементной базы, но и от характера самого алгоритма, т.е. коэффициента векторизуемости. Среди Ливерморских циклов коэффициент векторизуемости колеблется от 0 до 100%, что еще раз подтверждает их ценность для оценки производительности векторных архитектур. Кроме характера алгоритма, на коэффициент векторизуемости влияет и качество векторизатора, встроенного в компилятор.

На параллельной машине производительность существенно зависит от соответствия между структурой аппаратных связей вычислительных элементов и структурой вычислений в алгоритме. Важно, чтобы тестовый пакет представлял алгоритмы различных структур. В Ливерморских циклах встречаются последовательные, сеточные, конвейерные, волновые вычислительные алгоритмы, что подтверждает их пригодность и для параллельных машин. Однако обобщение результатов измерения производительности, полученных для одной параллельной машины, на другие параллельные машины или хотя бы некоторый подкласс параллельных машин, может дать неверный результат, ибо структуры аппаратных связей в таких машинах гораздо более разнообразны, чем, скажем, в векторных машинах.

LINPACK - это пакет фортран-программ для решения систем линейных алгебраических уравнений. Целью создания LINPACK отнюдь не было измерение производительности. Алгоритмы линейной алгебры весьма широко используются в самых разных задачах, и поэтому измерение производительности на LINPACK представляют интерес для многих пользователей. Сведения о производительности различных машин на пакете LINPACK публикуются сотрудником Аргоннской национальной лаборатории (США) Дж. Донгаррой и периодически обновляются.

В основе алгоритмов действующего варианта LINPACK лежит метод декомпозиции. Исходная матрица размером 100х100 элементов (в последнем варианте размером 1000х1000) сначала представляется в виде произведения двух матриц стандартной структуры, над которыми затем выполняется собственно алгоритм нахождения решения. Подпрограммы, входящие в LINPACK, структурированы. В стандартном варианте LINPACK выделен внутренний уровень базовых подпрограмм, каждая из которых выполняет элементарную операцию над векторами. Набор базовых подпрограмм называется BLAS (Basic Linear Algebra Subprograms). Например, в BLAS входят две простые подпрограммы SAXPY (умножение вектора на скаляр и сложение векторов) и SDOT (скалярное произведение векторов). Все операции выполняются над числами с плавающей точкой, представленными с двойной точностью. Результат измеряется в MFLOPS.

Использование результатов работы тестового пакета LINPACK с двойной точностью как основы для демонстрации рейтинга MFLOPS стало общепринятой практикой в компьютерной промышленности. При этом следует помнить, что при использовании исходной матрицы размером 100х100, она полностью может размещаться в кэш-памяти емкостью, например, 1 Мбайт. Если при проведении испытаний используется матрица размером 1000х1000, то емкости такого кэша уже недостаточно и некоторые обращения к памяти будут ускоряться благодаря наличию такого кэша, другие же будут приводить к промахам и потребуют большего времени на обработку обращений к памяти. Для многопроцессорных систем также имеются параллельные версии LINPACK и такие системы часто показывают линейное увеличение производительности с ростом числа процессоров.

Однако, как и любая другая единица измерения, рейтинг MFLOPS для отдельной программы не может быть обобщен на все случаи жизни, чтобы представлять единственную единицу измерения производительности компьютера, хотя очень соблазнительно характеризовать машину единственным рейтингом MIPS или MFLOPS без указания программы.

[Предыдущая глава] [Оглавление] [Следующая глава]